所属分类: 高中数学

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上传作者:jiekee

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  1.正弦函数图象的作法:

  (1)描点法:关键是选定一个周期,然后把这个周期分成四个等份,根据三个分点及两个端点所对应的函数值所确定的点,确定函数图象的大致形状;

  (2)几何法:一般是用三角函数线来作出。

  注意:① 的图象叫正弦曲线;②作图象时自变量要用弧度制;③在精确度要求不太高时,作 的图象一般用"五点法".

  2.正弦函数 的性质

  (1)定义域为 ,值域为 ;

  (2)周期性:正弦函数具有周期性,这可由诱导公式来推导,其最小正周期是 .函数 的最小正周期是 ;

  (3)奇偶性:奇函数;

  (4)单调性:在每一个闭区间 , 上为增函数,在每一个闭区间 , 上为减函数。

  3.函数 的图象和性质

  (1)函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期;

  (2)函数图象与x轴的交点是其对称中心,相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期;

  (3)函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的 个周期。

  4.余弦函数 的图象和性质

  (1)由 可知,用平移变换可以得到余弦函数的图象,也可以使用"五点法"得到,同时也要学会用这两种方法画出函数 的图象。

  (2)余弦函数的性质可类比正弦函数的性质得到。

  5.正切函数与正、余弦函数的比较

  (1)正切函数的定义域不是全体实数,这与正、余弦函数的定义域为全体实数有着较大的差别;

  (2)正、余弦函数是有界函数 ,而正切函数是无界函数 ;

  (3)正、余弦函数是连续函数,反映在图象上是连续无间断点;而正切函数在 上不连续,它有无数条渐近线(垂直于x轴的直线 ),其图象被这些渐近线分割开来;

  (4)正、余弦函数的图象既是中心对称图形(对称中心分别为 ),又是轴对称图形(对称轴分别为